07764 计量学基础 知识点总结 (题库)
| 术语 | 定义 | 题库要点 |
|---|---|---|
| 测量 | 确定被测量值的实验过程 | - |
| 量值 | 由数值和单位组成的表达（如 5.2 kg） | 数值用阿拉伯数字，一般不用分数（判断题：❌“可用分数”是错误的） |
| 真值 | 被测量的客观实际值（理想值，不可知） | - |
| 误差 | 测量结果 – 真值（不可知） | 不能按表示方法分为随机/系统误差（判断题：❌） ✓ 正确分类：系统误差、随机误差、粗大误差（按来源/性质） |
| 偏差 | 测量值 – 标称值（如量具偏差 = 实际值 – 标称值）✅ | |
| 不确定度 | 表征合理赋予被测量之值的分散性的参数 | ✅ 定义题；用标准差或其倍数表示 |
✅ 随机误差 = 误差 – 系统误差（判断题正确）
❌ “误差越大，不确定度越大”——错误！不确定度反映可信区间大小，与单次误差无直接关系。
- 定义：与测量结果相联系的参数，表征被测量值的分散性（ISO定义）
- 表示方式：
- 标准不确定度（u）：用标准差表示
- 扩展不确定度（U = k·u）：k 通常取 2（置信水平≈95%）
- 有效数字：不确定度一般取 1~2 位有效数字 ✅
- 均匀分布处理：若分散区间为 ±b（总宽 2b），则标准不确定度 = b / √3
⚠️ 题库答案有误： “已知分散区间为 b，呈均匀分布，则标准不确定度为 b/2” ❌ 正确应为：u = b / √3（若 b 为半宽）或 u = (区间宽度) / (2√3) 题库中“b”若指全宽，则 u = b / (2√3) ≈ b/3.46；绝非 b/2。 建议以标准公式为准。
| 指标 | 含义 |
|---|---|
| 准确度 | 测量结果接近真值的能力（含系统+随机误差）✅ |
| 精密度（Precision） | 多次测量结果相互接近的程度（仅反映随机误差） |
| 正确度（Trueness） | 测量均值接近真值的程度（反映系统误差） |
| 稳定性 | 计量特性随时间保持恒定的能力 ✅ |
| 测量区间（Measuring Interval） | 在规定条件下，仪器能测量出的一组同类量的量值范围 ✅ |
| 校准测量能力 | 实验室能提供给用户的最高校准水平，用 k=2 的扩展不确定度表示 ✅ |
✅ 准确度 ≠ 精密度；准确度高 ⇒ 正确度 + 精密度均高
-
SI 基本单位（7个）：
- 长度：m
- 质量：kg（不是 m）
- 时间：s
- 电流：A ✅
- 热力学温度：K（不是 ℃）
- 物质的量：mol（不是 mm）
- 发光强度：cd
-
单位符号规范：
- 比热容：J/(kg·K) ✅（注意中间点或空格）
- 力矩：N·m（可称“牛顿米”，但符号为 N·m）
- 面积：2000 m² 不能写为“2千米”（千米是长度单位）❌
✅ “比热容单位为 J/(kgK)” 是题库认可的简写形式（虽规范应有间隔，但常接受）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 《中华人民共和国计量法》 | 1986年7月1日正式实施 ✅ |
| 国家计量基准 | 由国家计量行政部门（市场监管总局）组织建立和批准 ✅ |
| 型式批准 | 承认计量器具型式符合法定要求的决定 ✅ |
| 强制检定 | 必须由法定计量检定机构执行，企业不能自行检定 ❌ |
| 计量检定员 | 须经考核合格、持证上岗，非所有从事者都称“检定员” ❌ |
❌ “我国法定计量单位包括9个SI基本单位”——错误！
SI有7个基本单位，我国法定单位 = SI单位 + 国家选定的非SI单位（如吨、升、公顷等）
- 1999年第21届国际计量大会决定：将 5月20日（1875年《米制公约》签署日）定为 世界计量日 ✅
注：本部分虽名“计量学基础”，但题库大量涉及计量经济学内容，需单独梳理。
| 类型 | 定义 | 题库答案 |
|---|---|---|
| 横截面数据 | 同一时点，不同个体的相同指标数据 ✅ | 如：2025年各省GDP |
| 时间序列数据 | 同一对象，不同时点的相同指标数据 ✅ | 如：中国2000–2024年GDP |
| 混合数据（面板） | 两者结合 | 未考 |
| 分类角度 | 变量类型 | 定义 | 题库要点 |
|---|---|---|---|
| 因果关系 | 解释变量（自变量） 被解释变量（因变量） |
✅ 多选题 | |
| 模型内生性 | 内生变量 | 由模型内部决定，具随机性 | - |
| 外生变量 | 由模型外部决定，影响内生变量 | ✅ 判断题有误： “外生变量由外部决定、影响内生变量” ✓ 但题库单选题说“外生变量是受其他变量影响的随机变量” ❌（这实际是内生变量！） 题库此处答案错误，应为 A. 内生变量 |
|
| 滞后变量 | 内生或外生变量的过去值 | - | |
| 前定变量 | 外生变量 + 滞后内生变量（即非当前随机变量）✅ |
⚠️ 题库单选题错误：
“由模型内部因素决定、受其他变量影响的随机变量” -> 这是内生变量，非外生变量。
正确答案应为 A. 内生变量，但题库标答为 B（外生变量）-> 需纠正。
- 微观计量模型：描述微观主体（家庭、企业）行为 ✅
- 宏观计量模型：描述国家/地区总量关系
- 理论 vs 应用模型：前者重机制，后者重实证
对模型 ( Y = \beta_0 + \beta_1 X + u )，经典假设包括：
- E(u) = 0（零均值）
- Var(u) = σ²（同方差）
- Cov(u_i，u_j) = 0（无自相关）
- X 与 u 不相关（解释变量外生）
- u ~ N(0，σ²)（正态性，用于小样本推断）
✅ 满足假设 ⇒ OLS估计量具 线性、无偏性、有效性（BLUE）
✅ 多选题中 A、B、C、D 均为正确假设
| 概念 | 定义 | 公式/性质 |
|---|---|---|
| 总变差（TSS） | ( \sum (Y_i - \bar{Y})^2 ) | = RSS + ESS |
| 回归平方和（ESS） | 回归值与均值的离差平方和 ✅ 解释变量引起的变差 ✅ |
= TSS – RSS |
| 剩余变差（RSS） | 实际值与回归值的离差平方和 ✅ 回归未解释的部分 ✅ 随机因素引起的变差 ✅ |
- |
| 决定系数（R²） | ESS / TSS | 衡量拟合优度 |
| 调整R²（(\bar{R}^2)） | < R² ✅，可能为负 ✅ | 惩罚变量过多 |
| F检验 | 检验模型整体显著性 | ( F = \frac{ESS/k}{RSS/(n-k-1)} ) ✅ |
✅ 异方差常见于横截面数据（如家庭收入 vs 消费）✅
- 直接置换法（如令 Z = 1/X）
- 对数变换法（如双对数模型 lnY = a + b lnX）
- （级数展开、Box-Cox 等也有效，但题库仅选前两者）
- 结构分析（弹性、乘数）
- 经济预测
- 政策评价（模拟政策效果）
- 检验和发展经济理论
| 题干 | 正误 | 说明 |
|---|---|---|
| “按误差表示方法分：随机、系统误差” | ❌ | 应按性质/来源分，非“表示方法” |
| “计量要求由计量管理者提出” | ❌ | 应由顾客、法规、产品要求等提出 |
| “设计、工艺、测量基准应一致，以工艺基准为准” | ❌ | 应尽可能以设计基准为准（保证功能） |
| “我国法定单位含9个SI基本单位” | ❌ | SI只有7个基本单位 |
| 维度 | 计量学（测量科学） | 计量经济学 |
|---|---|---|
| 核心 | 准确测量、单位统一、误差控制 | 经济关系建模、参数估计、假设检验 |
| 关键词 | 不确定度、SI单位、校准、检定、《计量法》 | 回归、内生变量、OLS、R²、F检验 |
| 法规 | 《计量法》（1986.7.1） | 无专门法，依赖统计规范 |
| 国际日 | 世界计量日（5月20日，1999年确立） | 无 |
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“分散区间为 b 的均匀分布，标准不确定度 = b/2” -> ❌
正确：u = b / √3（若 b 为半宽）
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“外生变量是由模型内部决定的随机变量” -> ❌
正确：这是内生变量；外生变量由模型外部决定
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“定距测量可做乘除”（虽属前一科目，但逻辑一致）-> ❌
只有定比测量可做乘除